06|数组

数组

对应教学日历：讲次 11-16（4月23日-5月14日）

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一、数组的概念

数组：一组相同类型数据的集合，在内存中连续存放。

• 数组名代表首元素地址（即 a 等价于 &a[0]）
• 下标从 0 开始
• C 语言不检查数组下标越界，程序员需要自己保证

二、一维数组

定义

类型 数组名[常量表达式];

int a[10];          // 定义 10 个 int 的数组，下标 0~9
float b[5];         // 定义 5 个 float 的数组
char c[26];         // 定义 26 个 char 的数组

常量表达式中不能含变量（C99 之前），如 int a[n]; 是错误的（n 为变量）。

初始化

int a[5] = {1, 2, 3, 4, 5};     // 全部初始化
int b[5] = {1, 2};              // 部分初始化，剩余为 0
int c[] = {1, 2, 3};           // 不指定长度，自动定为 3
int d[5] = {0};                 // 全部初始化为 0

注意：int a[5] = {0}; 是将全部元素初始化为 0 的简洁写法。

引用

a[0] = 10;        // 给第一个元素赋值
scanf("%d", &a[i]);  // 读入第 i 个元素，注意要加 &
printf("%d", a[i]);  // 输出第 i 个元素，不加 &

遍历

for (i = 0; i < n; i++)
    printf("%d ", a[i]);

三、一维数组常见操作

1. 排序

冒泡排序（Bubble Sort）

// 从小到大
for (i = 0; i < n-1; i++)
    for (j = 0; j < n-1-i; j++)
        if (a[j] > a[j+1])
        {
            temp = a[j];
            a[j] = a[j+1];
            a[j+1] = temp;
        }

• 每轮将最大值”冒泡”到末尾
• 外层循环 n-1 轮
• 内层 n-1-i：每次比较的终点递减

选择排序（Selection Sort）

// 从小到大
for (i = 0; i < n-1; i++)
{
    min = i;
    for (j = i+1; j < n; j++)
        if (a[j] < a[min]) min = j;
    temp = a[i]; a[i] = a[min]; a[min] = temp;
}

2. 查找

顺序查找（线性查找）

for (i = 0; i < n; i++)
    if (a[i] == target)
    {
        printf("找到，位置：%d\n", i);
        break;
    }
if (i == n) printf("未找到\n");

二分查找（折半查找，要求数组有序）

int low = 0, high = n-1, mid;
while (low <= high)
{
    mid = (low + high) / 2;
    if (a[mid] == target) { printf("找到\n"); break; }
    else if (a[mid] < target) low = mid + 1;
    else high = mid - 1;
}

3. 插入与删除

• 插入：从末尾开始向后移动元素，腾出位置
• 删除：从删除位置开始向前移动覆盖

四、二维数组

定义

类型 数组名[行数][列数];
 
int a[3][4];     // 3 行 4 列，元素总数 = 3×4 = 12
float b[5][10];

初始化

int a[2][3] = {{1,2,3}, {4,5,6}};     // 按行初始化
int a[2][3] = {1,2,3,4,5,6};          // 按存储顺序
int a[2][3] = {{1}, {4}};             // 部分初始化，未指定的为 0
int a[][3] = {1,2,3,4,5,6};          // 只能省略行数，不能省略列数

重要：二维数组定义时可以省略行数，不能省略列数。

遍历

for (i = 0; i < row; i++)
    for (j = 0; j < col; j++)
        printf("%d ", a[i][j]);

矩阵常见运算

// 对称矩阵判断
for (i=0; i<n; i++)
    for (j=0; j<n; j++)
        if (a[i][j] != a[j][i])
        { isSym = 0; break; }
 
// 矩阵转置
for (i=0; i<row; i++)
    for (j=0; j<col; j++)
        b[j][i] = a[i][j];

五、字符数组与字符串

字符数组

char s[10];                       // 字符数组
char s[10] = {'H','e','l','l','o'};  // 不是字符串（没有 \0）

字符串

C 语言中字符串以 空字符 '\0' 结尾。定义时要多留一个位置给 \0。

char s[10] = "Hello";   // 等价于 {'H','e','l','l','o','\0', 0,0,0,0}
char s[] = "Hello";     // 自动分配 6 个空间（5个字符 + 1个\0）

字符串与字符数组的区别

	字符数组	字符串
结尾	不一定要 \0	必须 \0
输出	逐个字符	printf("%s", str) 或 puts(str)
长度	sizeof(str)	strlen(str)（不含 \0）

常用字符串函数（<string.h>）

函数	格式	作用
strlen(s)	len = strlen(s);	返回字符串长度（不含 \0）
strcpy(dst, src)	strcpy(a, b);	将 b 复制到 a（含 \0）
strncpy(dst, src, n)	strncpy(a, b, 5);	最多复制 n 个字符
strcat(dst, src)	strcat(a, b);	将 b 连接到 a 末尾
strcmp(a, b)	strcmp(a, b)	比较大小：0 相等，>0 a 大，<0 b 大
strchr(s, ch)	strchr(s, 'a')	查找字符首次出现位置
strstr(a, b)	strstr(a, b)	查找子串

strcmp 返回值记忆：a 大于 b → 正数；a 小于 b → 负数；相等 → 0。

字符串输入

gets(str);          // 读入一行（含空格），遇换行结束，不安全
fgets(str, 100, stdin);  // 安全的带空格输入
scanf("%s", str);   // 遇空格/换行结束

数字字符串转整数

// 手工转换（atoi 的原理）
int n = 0, i = 0, sign = 1;
if (s[0] == '-') { sign = -1; i++; }
while (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
{
    n = n * 10 + (s[i] - '0');
    i++;
}
n = n * sign;

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作业示例

ex9-1：一维数组——跳水评分（去掉最高最低）

#include <stdio.h>
 
int main() 
{
    double scores[7];
    double difficulty;
    double sum = 0, max, min;
    double result;
    int i;
    printf("请输入7个裁判的打分:\n");
    for (i = 0; i < 7; i++) {
        scanf("%lf", &scores[i]);
    }
    
    printf("请输入动作的难度系数:\n");
    scanf("%lf", &difficulty);
    max = scores[0];
    min = scores[0];
    for (i = 0; i < 7; i++) {
        sum += scores[i];
        if (scores[i] > max) max = scores[i];
        if (scores[i] < min) min = scores[i];
    }
    
    sum = sum - max - min;            // 去掉最高最低分
    result = sum * difficulty / 5 * 3;
    printf("该动作实得分为: %lf\n", result);
    return 0;
}

要点：

• 一维数组的遍历和元素访问
• 同时求最大值和最小值
• 先给 max/min 赋第一个元素的值作为初值

ex9-3：数组筛选——埃拉托色尼筛法求素数

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a[101],i,j,n=0;
    for(i=2;i<=100;i++)
        a[i]=i;
    for(i=2;i<=100;i++)
        for(j=i-1;j>1;j--)
            if(a[i]%j==0)
                a[i]=0;         // 标记非素数
    for(i=1;i<=100;i++)
        if(a[i]!=0)
        {
            printf("%5d",a[i]);
            n++;
            if(n%5==0) printf("\n");
        }
    return 0;
}

要点：

• 利用数组下标直接作为数值
• 将非素数标记为 0（筛除）
• 最后输出非 0 元素

ex9-4：字符串转整数（手工 atoi）

#include<stdio.h>
int main()
{
    char s[10];
    int n=0;
    int i=0;
    printf("Enter a string:\n");
    gets(s);
    if(s[0]=='-') i++;      // 处理负号
    while(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
    {
        n=n*10+(s[i] - '0');  // 关键公式
        i++;
    }
    if(s[0]=='-') n=-n;
    printf("%1d\n",n);
    return 0;
}

要点：

• s[i] - '0' 将数字字符转为数值
• n = n*10 + digit 逐位移入
• 负数处理：跳过首字符 -，最后取反

ex10-1：二维数组——对称矩阵判断

#include<stdio.h>
int main(){
    int jieguo=1,a[5][5],i,j;
    printf("请输入二维数组的数据：\n");
    for(i = 0; i < 5; i++)
        for(j = 0; j < 5; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    
    for(i = 0; i < 5; i++)
    {
        for(j = 0; j < 5; j++)
        {
            if(a[i][j] != a[j][i])
            {
                jieguo = 0;
                break;
            }
        }
        if(jieguo == 0) break;  // 提前退出
    }
    
    if(jieguo == 1)
        printf("该矩阵是对称矩阵！\n");
    else
        printf("该矩阵不是对称矩阵！\n");
    
    return 0;
}

要点：

• 对称矩阵的定义：a[i][j] == a[j][i]
• 使用标志变量 jieguo（非 0 表示是对称的）
• 发现不对称后立即 break 跳出

ex10-2：循环矩阵生成

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n;
    int a[100][100];
    int i, j;
    
    scanf("%d", &n);
    for(j = 0; j < n; j++)
        scanf("%d", &a[0][j]);   // 输入第一行
    
    for(i = 1; i < n; i++)
        for(j = 0; j < n; j++)
            a[i][j] = a[i-1][(j+1) % n];  // 每一行 = 上一行循环左移 1 位
    
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
            printf("%d ", a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

要点：

• 二维数组作为矩阵
• (j+1) % n 实现循环索引（模运算）
• 先用第一行推导后续行

ex10-3：字符串加密（凯撒密码变体）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    char a[80],b[80];
    int k=0,i;
    gets(a);
    k=strlen(a);
    for(i=0;i<k;i++)
        if(a[i]>='A'&&a[i]<='Z')
            b[i]=(a[i]+3)>'Z'?a[i]+3-26:a[i]+3;   // 大写右移3
        else if(a[i]>='a'&&a[i]<='z')
            b[i]=(a[i]-3)<'a'?a[i]-3+26:a[i]-3;   // 小写左移3
        else b[i]=a[i];
    b[i]='\0';     // 字符串结束符不能忘！
    puts(b);
    return 0;
}

要点：

• 凯撒加密：大写字母后移 3，小写字母前移 3
• 越界处理：> 'Z' 则回绕（-26）
• 非字母字符原样保留
• 最后必须加 \0

ex10-4：字符串比较函数（模拟 strcmp）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    char a[80],b[80];
    int i,j,k,m;
    gets(a); gets(b);
    j=strlen(a), k=strlen(b);
    if(j>=k) m=j; else m=k;
    for(i=0;i<m;i++)
        if(a[i]!=b[i]){
            printf("第%d个字符不相等，ASCII码相差：%d",i+1,a[i]-b[i]);
            return 0;
        }
    if(i==m)
        printf("两个字符串相等");
    return 0;
}

要点：

• 逐字符比较 ASCII 码
• 比较次数取两串长度的较大值
• a[i]-b[i] 得到 ASCII 差值

ex10-5：字符串统计——元音字母计数

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    char a[1000];
    int i,k,am=0,em=0,im=0,om=0,um=0;
    gets(a);
    k=strlen(a);
    for(i=0;i<k;i++){
        if(a[i]=='a'||a[i]=='A') am++;
        if(a[i]=='e'||a[i]=='E') em++;
        if(a[i]=='i'||a[i]=='I') im++;
        if(a[i]=='o'||a[i]=='O') om++;
        if(a[i]=='u'||a[i]=='U') um++;
    }
    printf("%d %d %d %d %d",am,em,im,om,um);
    return 0;
}

要点：

• 逐字符检查，大小写均需统计
• 多个独立计数器同时工作
• || 连接大小写判断

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作业重点

• 数组下标从 0 开始，定义长度必须为常量表达式
• 数组名即首元素地址（a 与 &a[0] 等价）
• 字符串以 \0 结尾，定义时留一个空间给 \0
• strlen() 不含 \0，sizeof() 含 \0
• 二维数组初始化可省略行数不可省略列数
• 排序（冒泡、选择）、查找（顺序、二分）必须手写
• scanf("%s") 遇空格停止，gets 可读带空格的字符串
• 用 gets 读取后手动处理的字符串最后要加 \0