利息是指借贷关系中资金借入方支付给资金贷出方的报酬，是货币的时间价值的体现。
利率是一定时间内支付的利息总额与借贷本金总额的比率，剔除了本金总额的影响，可以得出单位货币时间价值。

利率的分类

1.按是否考虑物价变动：\ 名义利率：未剔除物价变动因素的利率。\ 实际利率：指剔除物价变动因素后的利率，即货币购买力不变条件下的利率。\ 费雪方程式：i=(1+r)(1+π_e)-1

2.按起息日时点不同：\ 即期利率：购买债券时所获得的折价收益与债券当前价格的比率\ 远期利率：从未来的某一时点到另一时点的利率水平

3.按借贷期限长短：\ 短期利率：融资期限在一年以内（含）的利率\ 长期利率：融资期限在一年以上的利率

4.固定利率和浮动利率：\ 固定利率：不随资金供求状况变动而变动的利率\ 浮动利率：随市场利率的变化而定期调整的利率

⭐中国利率体系

1.央行政策利率
中央银行为体现货币政策意图，面向金融机构投放或回笼流动性，进一步影响同业拆借和存贷款利率的利率工具。
利率走廊机制：
超额准备金存款利率—下限
公开市场操作 7 天期逆回购（OMO）利率—中枢
7 天期常备借贷便利（SLF）利率—上限
短期市场利率将围绕 OMO 利率上下波动，同时波动范围还受到利率走廊上下限约束

2.市场基准利率：
金融市场上具有普遍参照作用的利率，是确定其他利率水平或金融资产价格的参考标准。在选取基准利率时，需要考虑其是否同时具有可靠性、稳健性、高频性、易得性、代表性和传导性。
上海银行间同业拆放利率（Shibor）是中国人民银行着力培育的市场基准利率，是由信用等级较高的银行组成报价团自主报出的人民币同业拆出利率计算确定的算术平均利率。
该利率是短期债券品种定价的参考基准，以及货币市场衍生金融工具如利率互换、利率期权、利率期货等发展的基础性指标。
货币市场：DR；信贷市场：LPR

3.利率传导机制：

⭐利率的计算

1.单利
仅以本金为基数计算利息，所生利息不再计算下期利息。
本利和（终值）：P(1+r×n)
2.复利
本期的利息加入本金一并计算下一期利息，俗称利滚利
本利和（终值）： P(1+r)ⁿ
3.一般复利
每年计 m 次复利
本利和（终值）：P(1+r/m)^m×n
4.连续复利
m 趋向于无穷大时，
本利和（终值）： $S = lim_{m \to \infty} p \times (1 + \frac{r}{m})^{m \times n} = P e^{r n}$

例 1：年利率为 10%，现有资金为 100 元，求 5 年后的终值？
解答：FV=100∙(1+10%)⁵=161.05（元）
例 2：贴现率为 10%，5 年后可得到 100 元，求其现值？
解答： PV=100/(1+10%)⁵=62.09（元）
例 3：有一投资项目需要原始投资 6 万元，项目周期为 3 年，第一年项目带来的现金流为 1 万元，第二年为 2 万元，第三年为 3 万元并收回项目残值 1 万元。若对该项目期望投资收益率为 15%，问该项目是否值得投资？
解答：该项目能在未来产生 7 万元现金流，大于原始投资 6 万元，看上去值得投资。但考虑到货币的时间价值后，答案就不一定了。该项目的现值为？
PV=1/1+15%+2/(1+15%)^2+（3+1）/(1+15%)^3=5.01（万元）可见项目的现值小于原始投资，该项目不值得投资。

每年多次计息：本金 100 元，半年计息一次，三年，年利率 10%
则一年复利 2 次，100×(1+10%/2)⁶=134.01

年金计算

系列现金流：不同时间多次发生的现金流。如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、每年相同的销售收入等。
年金终值计算：设每期支付 C （年末支付），利率 r ，期数为 n ，则：
FV = C + C(1+r) + … + C(1+r)^n-1 = C · ((1+r)ⁿ - 1) / r

年金现值计算：设每期收到 C （年末支付），利率 r ，期数为 n ，则， PV = C/(1+r) + C/(1+r)^2 + … + C/(1+r)^n = C * (1-(1+r)^(-n)) / r

预付年金、永续年金

债券定价

债券：保证债券持有人在到期日偿付债券面值和支付利息的信用凭证或合同。
债券面值 100 元，期限 2 年，票面利率为 10%，市场利率为 10%。

1.贴现债券估值： $r = n \frac{V}{P} - 1$
2.到期一次还本付息债券估值： $r = n \frac{V \cdot ( 1 + n \times i )}{P} - 1$
二.付息债券估值
符号说明：

P ：债券的市场价格
C ：每次付息的利息（C=V×i ）
V ：债券的票面价值
i ：票面利率
r ：市场利率（贴现率）
n ：期数

$P = \frac{C}{1 + r} + \frac{C}{( 1 + r ) ^{2}} + \frac{C}{( 1 + r ) ^{3}} + \dots + \frac{C}{( 1 + r ) ^{n}} + \frac{V}{( 1 + r ) ^{n}} = i = 1 \sum n \frac{V \times i}{( 1 + r ) ^{i}} + \frac{V}{( 1 + r ) ^{n}}$

三.剥息定价法
一年期面值为 100 元的贴现国债目前的市场价为 94.34 元，两年期贴现国债的市价为 84.99 元。财政部打算发行两年期、面值为 100 元，息票率为 12%（每年付息一次）的附息国债。请你为这只债券进行估值？
四.到期收益率：
在投资者购买债券并持有至到期的前提下，使得未来各期利息收入、到期本金收入的现值之和等于债券购买价格的贴现率。
息票债券是指在发行时明确了债券票面利率和付息频率及付息日，债券到期时，偿还最后一次利息和本金的债券。
计算公式： $P = \frac{F \times R}{1 + r} + \frac{F \times R}{( 1 + r ) ^{2}} + \frac{F \times R}{( 1 + r ) ^{3}} + \dots + \frac{F \times R}{( 1 + r ) ^{n}} + \frac{F}{( 1 + r ) ^{n}}$ 其中，r 表示到期收益率，P 表示息票债券的市场价格，F 表示息票债券的面值，R 表示息票债券的票面利率，n 表示息票债券的到期期限。令 C 表示每期息票利息，即 C=F×R。

到期收益率与债券价格的关系：（1）如果息票债券当前的价格和面值相等，那么到期收益率等于息票利率。
（2）息票债券的价格与其到期收益率之间是负相关关系，即其他条件不变的情况下，息票债券的到期收益率随其市场价格升高而降低；息票债券的市场价格也会随其到期收益率升高而降低。
（3）当息票债券的价格高于其面值时，其到期收益率低于息票率；当息票债券的价格低于其面值时，其到期收益率高于息票率。

⭐均衡利率的决定

货币学派理论：货币供应量对利率的直接影响。短期货币供给增加会降低利率（流动性效应），但长期可能因通货膨胀预期上升导致名义利率反弹（费雪效应）‌。
可贷资金理论：利率由可贷资金的供求关系决定。可简化为债券供求分析框架，认为利率和债券价格存在反向关系。

债券价格越高(利率越低)，债券的供给量越大。（企业融资成本） ——供给曲线向上倾斜债券价格越低(利率越高)，债券的需求量越大。（资产需求理论） ——需求曲线向下倾斜

市场均衡：在给定价格条件下，人们愿意购买（需求）和出售（供给）的数量相等时的状态。

财富：财富增加，债券需求随之增加，债券需求曲线右移。
预期回报率：债券的预期回报率越高，债券需求就越大，债券需求曲线右移。另外，可替代资产的预期回报率的提高会导致对债券需求的减少，债券需求曲线左移。
预期利率：对未来利率较高的预期，会降低长期债券的预期回报率，债券需求减少，需求曲线左移。
预期通货膨胀率：预期通货膨胀率的提高将会降低债券的预期回报率，导致债券需求减少，债券需求曲线左移。

风险：债券风险水平的提高将会导致债券需求的下降，债券需求曲线左移。另外，可替代资产的风险水平的提高会导致债券需求的提高，债券需求曲线右移。
流动性：债券流动性的提高会导致债券需求的上升，债券需求曲线右移。另外，可替代资产的流动性的提高会导致对债券需求的减少，债券需求曲线左移。

债券需求的变动：

变量	变量的变动	每个价格水平上需求量变动	需求曲线的位移	债券均衡价格	债券均衡利率
财富	↑	↑	→	↑	↓
预期回报率	↑	↑	→	↓	↑
预期利率	↑	↓	←	↓	↑
预期通货膨胀率	↑	↓	←	↓	↑
债券相对于其他资产的风险	↑	↓	←	↓	↑
债券相对于其他资产的流动性	↑	↑	→	↑	↓

费雪效应：预期通货膨胀率上升时,利率也会随之提高。
名义利率=真实利率+通胀（预期），投放货币推升名义利率：R = r + π^e 流动性效应：决定均衡利率的曲线是货币需求曲线和货币供给曲线。
央行货币投放压低名义利率；央行收回货币推升名义利率。ΔM↑ => R↓

利率的风险结构决定因素

利率的风险结构考察的是期限相同而风险因素不同的各种信用工具利率之间的关系。\ 违约风险：证券的违约风险越大，为弥补证券持有人所承担的高违约风险，证券发行者需支付的利率就越高。一般来说，金融工具的违约风险越大，该金融工具对投资者的吸引力就会越小，因此发行者就需要承诺更高的利率，从而弥补投资者所承担的较高的违约风险。\ 流动性：流动性是指资产可以迅速转换为现实购买力而不受到损失的能力。因为投资者都存在流动性偏好，即倾向于持有更容易变现的资产。证券的流动性越高，利率越低。\ 税收因素：证券持有人真正关心的是税后的实际利率，税率越高的证券，其税前利率也越高。一般来说，如果金融工具享受的免税待遇越高，那么对应的利率也会越低。

利率的期限结构

事实 1：不同期限的利率具有相同的变化特征（同向波动）。
事实 2：如果短期利率较低，那么收益率曲线通常向上倾斜；如果短期利率较高，那么收益率曲线更多是向下倾斜。
事实 3：长期利率往往高于短期利率（即收益率曲线通常向上倾斜）。

一.预期理论

长期债券的利率等于长期债券到期期限内短期债券利率的预期平均值。
关键假设：

投资者依据预期回报率选择债券，对不同期限债券无偏好差异，不同期限的债券具有完全替代性。
持有和买卖债券没有交易成本，投资者可以无成本地进行债券替代。
投资者能对未来利率形成准确预期并依据预期作出投资选择。
上述假设条件下，一次性长期投资的预期收益和多次连续性地作等量短期投资的预期回报率应该相等，从而可以推出长期债券利率是期限内预期短期利率的平均值。因此，对于 t 时刻 n 年期的长期债券而言，其收益率 R_nt 有：
$R_{n t} = \frac{R _{t} + R _{t + 1}^{e} + \dots + R _{t + (n - 1)}^{e}}{n}$

二.市场分割理论

不同期限债券的市场是分割的，不同期限债券的利率由各自的供求状况决定。
关键假设：投资者对特定期限债券有强烈偏好，各种期限的债券完全不能相互替代，它们的市场是相互分割的。
长处：市场分割理论对收益曲线通常向上倾斜，即长期利率高于短期利率的现象能够进行直接的解释（事实 3）。
解释如下：根据市场分割理论，长、短期债券的利率由各自的供求状况决定。如果考虑到人们通常会偏好利率风险较小的短期债券这个事实，则可以得出长期利率高于短期利率的结论，由此解释了收益率曲线通常向上倾斜的现象。
不足：由于这种理论将不同期限债券市场看成是分割的，所以它无法解释不同期限债券利率往往是同向波动的（事实 1）以及短期利率和长期利率的关系（事实 2）。

三.流动性偏好理论

长期债券的利率等于长期债券到期期限之内的短期利率的预期平均值加上随该债券供求状况变动而改变的流动性溢价。
关键假设：
投资者对不同期限债券有偏好；
不同期限的债券可以替代，但并非完全替代；
由于短期债券的利率风险相对较小，所以投资者通常偏好短期债券，投资者必须能够获得正的流动性溢价才会持有长期债券，且流动性溢价是时间的递增函数。
根据该理论，大部分投资者偏好持有短期金融工具，为了激励投资者持有长期金融工具，需要向投资者支付流动性补偿。因此对市场预期理论关于长短期债券收益率关系的公式进行如下的修正：
$R_{n t} = \frac{R _{t} + R _{t + 1}^{e} + \dots + R _{t + (n - 1)}^{e}}{n} + l_{n t}$ 优势：
解释事实 1：即不同期限的利率具有相同的变化特征（同向波动）。
解释事实 2：即如果短期利率较低，投资者通常会预期短期利率在未来上升，再加上正的流动性溢价，长期利率会高于现期的短期利率，收益率曲线向上倾斜；如果短期利率较高，投资者通常会预期短期利率在未来下跌，尽管附加了正的流动性溢价，但长期利率仍然可能低于现期的短期利率，收益率曲线向下倾斜。
解释事实 3：即收益率曲线通常向上倾斜。由于投资者偏好于短期债券，且流动性溢价随着债券到期期限的延长而提高。因此，即使未来的短期债券利率的平均预期值保持不变，其长期利率仍然会高于短期利率，收益率曲线通常会向上倾斜。

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03|利率与期限结构