中级微观24|行业供给

本章对应 Varian《中级微观经济学》（Intermediate Microeconomics）第 24 章 Industry Supply（行业供给）。第 23 章解决了”给定价格，单个厂商生产多少”（厂商供给曲线），本章把众多厂商的供给行为”加总”起来：短期行业供给如何由单个厂商供给加总而成？长期中的进入/退出（entry / exit）如何把行业推向零利润均衡？长期行业供给曲线是什么形状？ 最后讨论进入受限时的固定投入要素与经济租金（economic rent），以及长期视角下的税收归宿（tax incidence）。

行业供给：从厂商供给到行业供给

• 行业（industry）：在一个完全竞争市场中，众多生产相同产品的厂商形成的联合体。
• 行业供给（industry supply），也称市场供给（market supply）：市场供给是从产品角度看的供给，行业供给是从生产者角度看的供给——行业供给就是众多厂商的供给行为，即在每一个可能的价格下行业能够提供的产品数量。
• 完全竞争市场中的每个企业都是价格接受者（price taker），因此给定价格下的行业供给量就是单个厂商供给量的加总。行业供给曲线和单个厂商供给曲线的关系，正是本章的起点。

如何理解”短期”与”长期”的行业供给：

• 从厂商数目看：短期内行业内厂商的数目是固定的，供给是一定的，厂商不能随意进入和退出行业；长期内厂商可以自由进入或退出。
• 从规模看：长期行业供给是可以变的——既可以是厂商数量增加，也可以是厂商数目不变（如存在行业进入许可）但单个厂商规模扩大。

以下分**短期行业供给（short-run industry supply）与长期行业供给（long-run industry supply）**两部分。

短期行业供给函数

设行业中有 $n$ 家企业 $i=1,\dots ,n$，$S_i(p)$ 是企业 $i$ 的供给函数，则行业的短期供给函数是各厂商供给函数的水平加总（horizontal summation）：

$S(p)={\sum }_{i=1}^n{S}_i(p).$

把每一价格水平上每家厂商的供给量加总，得到的价格与供给量之间的关系，就是行业供给曲线。

短期行业均衡

短期中没有企业进入和退出该行业，**短期行业均衡（short-run industry equilibrium）**由市场需求与短期行业供给的交点（市场出清，market clearing）决定：

${\sum }_{i=1}^n{S}_i(p^{\ast })=D(p^{\ast }).$

• 短期均衡价格出清市场，并且被每一家厂商当作给定价接受；
• 短期中企业可能获得正的经济利润（economic profit）（$p>AC$）、负的经济利润（$p<AC$）或零经济利润（$p=AC$）；若 $p<AVC$，厂商无法继续生产（停产）。

给定价格下三类厂商的盈亏

下图中有三家成本结构不同的厂商，面对同一个短期均衡价格 $p_s^e$，各自按 $p=M{C}_s$ 选择产量 $y_1^{\ast },y_2^{\ast },y_3^{\ast }$：

• 厂商 1（$p>A{C}_s$）：获得正利润，希望留在行业中；
• 厂商 2（$p<A{C}_s$）：亏损，希望退出行业；
• 厂商 3（$p$ 恰好等于最低平均成本）：零利润，退出与否无差异。

例题：100 家厂商的行业短期供给

某行业中有 100 个厂商，它们具有同样的生产函数。在短期中，每家厂商的固定成本都是 200 元。厂商的生产函数为 $y=(\min \{x_1,4x_2\}{)}^{1/2}$，要素 1 的价格是 2 元，要素 2 的价格是 4 元。行业的短期供给函数是什么？

参考解答（按第 20、23 章的成本最小化与厂商供给理论）：

• 最优要素组合满足 $\min \{x_1,4x_2\}=y^2$，即 $x_1=y^2$、$x_2=y^2/4$；
• 可变成本 $c_v(y)=2y^2+4\cdot \frac{y^2}{4}=3y^2$，短期总成本 $c(y)=3y^2+200$；
• 边际成本 $MC=6y$，$AVC=3y^2$ 在 $y\to 0$ 处最小（为 0），故厂商在任意 $p\ge 0$ 下都按 $p=6y$ 供给：$y_i(p)=\frac{p}{6}$；
• 行业短期供给函数：$S(p)=100\times \frac{p}{6}=\frac{50p}{3}$。

长期行业供给：进入与退出

长期供给函数是否是各厂商长期供给函数的加总呢？不是。 在长期内，厂商能自由进入或退出行业，行业内厂商的数目本身随价格变化，所以长期行业供给不能简单地由厂商长期供给曲线加总而成。要回答的问题是：什么时候厂商想进入行业？什么时候退出？什么时候达到均衡？

进入的动力与停止条件

• 若均衡价格 $p^e$ 高于厂商的最低平均总成本（minimum average total cost），即 $p^e>\min AC(y)$，企业获得正的经济利润；
• 正的利润将诱使新企业进入；新企业的进入使行业供给增加，$p^e$ 下降；
• 当行业中的厂商只存在 0 或负的经济利润时，不再有厂商进入。

进入如何压低利润：一个动态过程

假设行业初始包含两家企业，左图为市场（市场需求与含两家厂商的行业供给 $S^2(p)$），右图为典型厂商的成本曲线：

此时 $p_2>AC$，每家厂商获得正的经济利润 $\Pi >0$，诱导具有相同成本或更低成本的新企业进入行业：

• 行业供给增加 → 市场供给曲线向外移动 → 市场均衡价格下降 → 每家厂商产量减少（$y_2^{\ast }\to y_3^{\ast }\to y_4^{\ast }$）、经济利润下降；
• 若价格降到 $p_4$，每家厂商的经济利润变为负（$\Pi <0$）——第四家厂商将不会进入该行业；

结论：在长期，行业中的厂商数目会调整到市场价格等于最低平均成本 $AC(y)$ 时为止，长期均衡中每家厂商获得零经济利润：

$p^e={\min }_{y}AC(y),\Pi =0.$

长期行业供给曲线的构造

长期均衡价格钉在 $\min AC(y)$，那**长期行业供给曲线（long-run industry supply curve）**如何得到？构造思路：不断外移市场需求，追踪每一个”进入恰好停止”的均衡点。

假设行业的市场需求仅能够容纳两个企业。初始状态 $P=MC=AC$（此时 $AC=\min AC$），两家厂商零利润。

1. 需求增加：市场价格上升，两个在位企业各自增加产量并赚取更高的经济利润；但此时若第三家进入，大家都会亏损——第三家不会进入，需求增加时行业沿 $n=2$ 的短期供给曲线 $S^2(p)$ 供给；
2. 需求进一步增加，直到第三家企业对是否进入无差异（进入恰好得零利润）——第三家进入，行业供给跳到 $S^3(p)$，所有厂商重新获得 0 经济利润，$P=MC=AC=\min AC$；

3. 对第四家厂商同理：只有当它对进入或留在行业外无差别（零利润）时，才会进入。

于是行业实际供给的轨迹由每条短期供给曲线上的一段构成：

• $n=2$ 时，相关的只是 $S^2(p)$ 上从 $\min AC$ 点到”第三家恰好无差异”的价格之间的一段（图中蓝色线段）：

• $n=3$ 时，相关的是 $S^3(p)$ 上的相应一段：

继续按照该模式增加需求，就得到一系列连续的短期行业供给曲线线段，它们构成行业的长期供给曲线：

注意：每一个短期供给曲线线段的底部都是最低平均成本点 $\min AC(y)$。

极限情形：水平的长期供给曲线

如果每个企业相对于行业而言都非常小，那么行业长期供给曲线将是一条高度位于最低平均成本点的水平直线：

因此在长期市场均衡中，市场价格将唯一地由长期最小平均成本决定：

$p_e={\min }_{y}AC(y).$

平均成本递增行业

上面的构造假定进入不改变厂商自身的成本曲线。若行业扩张会推高要素价格（进入的厂商加剧对要素的竞争），每家厂商的 $AC(y)$、$MC(y)$ 会随进入依次上移，$\min AC(y)$ 随行业规模逐步抬高：

此时平均成本递增行业（increasing average cost industry）的长期供给曲线在每个 $\min AC(y)$ 上向上倾斜——行业产量越大，长期均衡价格越高。（本章末例题中的”成本不变行业（constant-cost industry）“则对应上文退化为水平直线的情形：进入不抬高成本，长期价格钉死在 $\min AC$。）

长期均衡与税收归宿

之前学过：在短期均衡情况下，税收归宿取决于需求和供给的价格弹性。那么在长期是否如此？

长期行业供给曲线是位于 $\min AC$ 高度的水平线（弹性无穷大）。对每单位产品征收从量税 $t$ 后，长期供给曲线平行上移距离 $t$；由于长期供给曲线是水平的：

• 消费者（买方）支付的价格上升为 $p_b=p^e+t$；
• 生产者（卖方）净得到的价格不变：$p_s=p^e$；
• 成交量由 $Q^e$ 缩减到 $Q^t$。

结论：在长期，买方承担全部销售税或从量税（sales or excise tax）。 与短期”按弹性分摊”不同，长期供给完全弹性使税负全部向前转嫁给消费者。

固定投入要素与经济租金

当行业的进入和退出有障碍、厂商数目受到限制时，长期供给又如何？典型情形：

• 行业存在不变要素（固定投入要素，fixed input）：生产要素的供给量是固定的，如一定时期内的石油开采行业（油田许可证）；
• 特殊行业：如演艺、体育（天赋不可复制）；
• 法律、知识产权的规定：如出租车行业经营许可证、酒类经营许可证。

厂商数目由此受到限制，这些行业中的厂商在长期可能获得正的利润——这似乎与”长期利润为零”矛盾。原因何在？存在经济租金。

经济租金的定义与例子

经济租金（economic rent）：支付给生产要素的报酬超出为获得该要素而必须支付的最低报酬的部分。

• 地租（land rent）：因使用土地而付给土地所有者的报酬称为地租，其中一部分是经济租金。例：一位（奉贤的）农民宁愿将土地荒芜，除非有人每年付给他 2000 元；后来一位外地农民决定租该地种菜，支付给他 3000 元——该块地的经济租金 $=3000-2000=1000$ 元。
• 商铺：徐家汇商圈商店的经济租金比奉贤区商店的高——地段好、顾客多、销售额高，而店铺数量有限、机会成本高；
• 明星：演艺和体育明星的收入远高于一般演员，超出部分正是稀缺天赋作为固定要素的经济租金。

许可证如何把利润”竞争”成租金

以油田的许可证为例：在完全市场化的情况下，如果持证企业能赚取一个正的经济利润，其他企业就会向许可证的所有者给出更高的价格竞买许可证；于是持证的平均成本上升、利润减少……在竞争中，所有企业的经济利润退回到 0。

因此在长期均衡中，厂商需支付的许可证租金就是盈利部分——没有厂商愿意支付超过盈利水平的租金，每家企业都只赚取 0 经济利润。

模型：固定要素 $F$ 的价值就是经济租金

设一种要素在长期中的成本是固定的：$F$，则长期总成本函数与长期平均总成本为

$c(y)=F+c_v(y),AC(y)=AFC(y)+AVC(y).$

图中厂商按 $p^e=MC$ 生产 $y^{\ast }$，经济利润为零。面积 $F$ 就是支付给固定要素（许可证）所有者的报酬——$F=$ 经济租金：若没有许可证，厂商本不必支付这笔钱；正因为许可证在市场上值这么多钱，它的价格恰好被抬到吞掉全部利润为止。

例题：成本不变行业的长期均衡与许可证租金

完全竞争的成本不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期成本 $C=0.1y^3-1.2y^2+11.1y$，市场需求函数为 $Q=6000-200P$。 （1）求平均成本最小时的产量和产品价格； （2）求长期均衡时的产量与厂商数目； （3）政府决定公开拍卖许可证 600 张，把行业厂商数限制在 600 家，求新市场均衡条件下的产品价格和产量；若许可证是免费领取的，每家厂商的利润是多少？如果领到许可证的厂商利润为零，每张许可证的经济租金是多少？

解：

（1）$AC(y)=0.1y^2-1.2y+11.1$，令

$\frac{dAC}{dy}=0.2y-1.2=0⟹y=6,$

$P=A{C}_{\min }=0.1\times 6^2-1.2\times 6+11.1=\mathrm{7.5.}$

（2）行业均衡时 $D=S$，长期 $P=A{C}_{\min }=7.5$：

$Q=6000-200\times 7.5=4500,n=\frac{4500}{6}=750\text{ 家}.$

（3）许可证限 600 家：市场供给 $S=600y$；代入需求 $6000-200P=600y$ 得 $P=30-3y$。许可证限制了进入，长期不再把利润压到零，在位厂商按 $P=MC$（$MC=0.3y^2-2.4y+11.1$）选择产量：

$30-3y=0.3y^2-2.4y+11.1⟹y^2+2y-63=0⟹y=7,P=30-3\times 7=9.$

（此时 $AC(7)=7.6<P=9$，在位厂商赚取正利润——这正是进入受限的结果。）每家厂商的利润

$\pi =Py-C(y)=7\times 9-(0.1\times 7^3-1.2\times 7^2+11.1\times 7)=63-53.2=\mathrm{9.8.}$

• 若许可证免费领取：每家厂商赚 9.8；
• 若竞争使领到许可证的厂商利润为零：每张许可证的经济租金 $=$ 9.8——许可证的市场价格恰好吞掉全部利润，与上一节”许可证竞争”的逻辑一致。

练习

练习 1（成本曲线复习）：对生产函数 $y=k^{1/4}{L}^{1/4}$，有两种可变投入 $K$、$L$，资本的租赁价格为 1 元，劳动的工资为 1 元，固定投入为 1000 元。1）写出成本曲线；2）计算 $AC,AVC,AFC,MC$；3）计算 $\min AC$ 和 $\min AVC$ 时的 $AC,AVC,y$。

答案要点（课件给出）：

• 成本最小化给出成本曲线 $c(y)=2y^2+1000$；
• $AC=2y+\frac{1000}{y}$，$AVC=2y$，$AFC=\frac{1000}{y}$，$MC=4y$；
• $\min AC$：$2-\frac{1000}{y^2}=0⟹y=10\sqrt{5}$，$AC=40\sqrt{5}$（此时 $AVC=20\sqrt{5}$）；$\min AVC$：在 $y=0$ 处 $AVC=0$（此时 $AC$ 不存在）。

练习 2：

1. 已知 $L$ 的价格为 $r$、$K$ 的价格为 $w$，对生产函数 (1) $y=5L^{1/3}{K}^{2/3}$、(2) $y=\min (3L,K)$、(3) $y=3L+K$，求厂商长期生产的扩展线方程；
2. 需求曲线 $y=11-0.5P$，供给曲线 $y=1+1.5P$：1）试求均衡点；2）如果政府对售出的每单位产品征收 1.00 元的从量税，新的均衡点是什么？3）在这 1.00 元中，消费者负担多少？生产者负担多少？