中级微观26|垄断行为

教材：Varian, Intermediate Microeconomics: A Modern Approach, 8th ed., W.W. Norton（中译版《微观经济学：现代观点》，格致出版社）。

本章要点：价格歧视（price discrimination） 的三种类型、捆绑销售（bundling，搭售） 与两部收费制（two-part tariff）。核心问题只有一个：统一价格（uniform pricing）之外的定价方式，能否给垄断企业带来更多的收益？

之前介绍的垄断企业都按统一的价格（uniform pricing）销售商品。但如果垄断者能够针对不同的人、不同的购买量收取不同的价格——即实行价格歧视——它就有可能攫取更多剩余。本章依次考察一级、二级、三级价格歧视，以及捆绑销售和两部收费这两种”变形”。

价格歧视的三种类型

• 一级价格歧视（1st-degree price discrimination）：每一单位的产量都按照不同的价格售出，价格对不同消费者可能不同。又称完全价格歧视（perfect price discrimination）——厂商对每一单位产品都按消费者的最大支付意愿（保留价格 reservation price）出售。
• 二级价格歧视（2nd-degree price discrimination）：价格根据买方的需求量而变化，但所有消费者都面对相同的价格表。例如量大购买时的折扣、优惠券、团购等。
• 三级价格歧视（3rd-degree price discrimination）：一个群体中的消费者都按照相同的价格购买商品，而不同群体中的消费者购买的价格不同。例如老人优惠、学生票、不同地区的差别定价。这是最常见的价格歧视形式。

一级价格歧视（First-Degree Price Discrimination）

定价机制：逐单位按保留价格出售

每一单位的产量都按不同的价格售出。这要求垄断者能够发现每个消费者愿意支付的最高价格（保留价格）。

具体做法：第 $y^{\prime }$ 单位产品卖 $p(y^{\prime })$；之后第 $y^{\prime \prime }$ 单位卖 $p(y^{\prime \prime })$；最后第 $y^{\prime \prime \prime }$ 单位按边际成本出售，$p(y^{\prime \prime \prime })=MC(y^{\prime \prime \prime })$——只要价格高于边际成本，垄断者就继续逐单位出售，因此不存在任何消费者剩余。

剩余归属与帕累托效率

垄断者在每笔交易上的得益分别为：

$p(y^{\prime })-MC(y^{\prime }),p(y^{\prime \prime })-MC(y^{\prime \prime }),\dots$

而消费者的得益为零。于是垄断者在所有交易上的得益之和，就是最大可能的贸易利益（gains-to-trade）——即需求曲线 $p(y)$ 与边际成本曲线 $MC(y)$ 之间的全部面积（下图中的 PS）。

结论：

• 垄断厂商获得全部剩余，消费者得到 0 剩余；
• 产出水平是有效率的——产量一直推进到 $p=MC$ 处；
• 因此一级价格歧视是帕累托有效（Pareto efficient） 的：生产者在消费者愿意购买的前提下实现了利润最大化，交易总利益达到最大，只是分配全部偏向垄断者。

二级价格歧视（Second-Degree Price Discrimination）

二级价格歧视又称非线性定价（nonlinear pricing）：按购买数量的不同收取不同的价格，每个购买相同数量商品的人支付相同的价格；所有消费者面对同一张价格表（价格—数量菜单）。典型例子：批量折扣、优惠券、团购。

关键特征：厂商无法区分不同类型的消费者，只能提供不同的价格—数量组合，诱导消费者自己选择适合自己的组合——即自选择（self-selection）。

三级价格歧视（Third-Degree Price Discrimination）

模型设定

不同群体（市场）被收取不同的价格，每个群体内部统一价格。垄断厂商通过改变对各群体市场的销售量来改变该市场的价格。问题是：每个市场的供给量应该是多少才能最大化利润？

设有两个分离的市场 1 和 2：$y_1$ 是市场 1 的供应量，$p_1(y_1)$ 是该市场的反需求函数；$y_2$ 是市场 2 的供应量，反需求函数为 $p_2(y_2)$。厂商选择 $y_1$ 和 $y_2$ 以最大化利润：

$\pi (y_1,y_2)=p_1(y_1)y_1+p_2(y_2)y_2-c(y_1+y_2)$

利润最大化条件

对两个销量分别求偏导（链式法则）：

$\frac{\partial \pi }{\partial y_1}=\frac{\partial }{\partial y_1}(p_1(y_1)y_1)-\frac{\partial c(y_1+y_2)}{\partial (y_1+y_2)}\times \frac{\partial (y_1+y_2)}{\partial y_1}=0$

$\frac{\partial \pi }{\partial y_2}=\frac{\partial }{\partial y_2}(p_2(y_2)y_2)-\frac{\partial c(y_1+y_2)}{\partial (y_1+y_2)}\times \frac{\partial (y_1+y_2)}{\partial y_2}=0$

由于 $\frac{\partial (y_1+y_2)}{\partial y_1}=\frac{\partial (y_1+y_2)}{\partial y_2}=1$，一阶条件化为：

$\frac{\partial }{\partial y_1}(p_1(y_1)y_1)=\frac{\partial }{\partial y_2}(p_2(y_2)y_2)=\frac{\partial c(y_1+y_2)}{\partial (y_1+y_2)}$

即每个市场的边际收益（marginal revenue, MR）都等于总产出的边际成本：

$M{R}_1(y_1^{\ast })=M{R}_2(y_2^{\ast })=MC(y_1^{\ast }+y_2^{\ast })$

为什么边际收益必须相等？

$M{R}_1(y_1)=M{R}_2(y_2)$ 的条件能够最大化总收入：假如 $M{R}_1(y_1)>M{R}_2(y_2)$，厂商把一单位销量从市场 2 转移到市场 1（增加 $y_1$、减少 $y_2$），总收入就会增加；不断调整直到两个市场的边际收益相等为止。而利润最大化时，两个市场的边际收益都进一步等于企业的边际成本。

哪个市场的价格更高？——弹性规则

回忆第 24 章边际收益与弹性的关系（课件中弹性 $\epsilon$ 取负值）：

$M{R}_1(y_1)=p_1(y_1)\left[1+\frac{1}{{\epsilon }_1}\right]\text{and}M{R}_2(y_2)=p_2(y_2)\left[1+\frac{1}{{\epsilon }_2}\right].$

（等价地可写成 $MR=p\left(1-\frac{1}{|\epsilon |}\right)$。）最优时两个市场的 MR 都等于 MC，于是：

$p_1(y_1^{\ast })\left[1+\frac{1}{{\epsilon }_1}\right]=p_2(y_2^{\ast })\left[1+\frac{1}{{\epsilon }_2}\right].$

所以

$p_1(y_1^{\ast })>p_2(y_2^{\ast })\text{仅当}1+\frac{1}{{\epsilon }_1}<1+\frac{1}{{\epsilon }_2}\Rightarrow {\epsilon }_1>{\epsilon }_2.$

由于 $\epsilon$ 为负，${\epsilon }_1>{\epsilon }_2$ 意味着 $|{\epsilon }_1|<|{\epsilon }_2|$。直观解释：弹性大的市场”一涨价就跑”，只有低价才能留住消费者；弹性小的市场可以承受更高的价格。结论：垄断厂商在弹性绝对值更大的市场定低价——价格更高的市场一定是需求更缺乏弹性的市场。

例题：三级价格歧视 vs 统一定价

两个分离的市场的反需求函数分别为 $P_1=105-Q_1$，$P_2=60-0.2Q_2$，边际成本 $MC=15$。

（1）按三级价格歧视定价，两个市场的价格各是多少？

• 市场 1：$T{R}_1=P_1{Q}_1=105Q_1-Q_1^2$，故 $M{R}_1=105-2Q_1$。令 $M{R}_1=MC$：

$105-2Q_1=15\Rightarrow Q_1^{\ast }=45,P_1^{\ast }=105-45=60.$

• 市场 2：$T{R}_2=P_2{Q}_2=60Q_2-0.2Q_2^2$，故 $M{R}_2=60-0.4Q_2$。令 $M{R}_2=MC$：

$60-0.4Q_2=15\Rightarrow Q_2^{\ast }=112.5,P_2^{\ast }=60-0.2\times 112.5=\mathrm{37.5.}$

验证弹性规则：$|{\epsilon }_1|=1\times \frac{60}{45}=\frac{4}{3}<|{\epsilon }_2|=5\times \frac{37.5}{112.5}=\frac{5}{3}$，市场 1 弹性更小，恰好对应更高的价格 $P_1^{\ast }>P_2^{\ast }$。✓

（2）如果两个市场统一定价，价格是多少？

统一定价时把两条需求曲线水平加总。当 $P\le 60$ 时两个市场都有需求：

$Q=Q_1+Q_2=(105-P)+\frac{60-P}{0.2}=405-6P\Rightarrow P=67.5-\frac{Q}{6},$

$MR=67.5-\frac{Q}{3}=15\Rightarrow Q^{\ast }=157.5,P^{\ast }=67.5-\frac{157.5}{6}=\mathrm{41.25.}$

（此时 $Q_1=63.75$，$Q_2=93.75$，两个市场都被供应。）

利润比较：歧视定价 ${\pi }_D=45\times (60-15)+112.5\times (37.5-15)=4556.25$；统一定价 ${\pi }_U=157.5\times (41.25-15)=4134.375$。三级价格歧视的利润更高——这正是垄断者搞差别定价的动机。

捆绑销售（Bundling / 搭售）

定义与原理

捆绑销售（bundling，搭售）：将不同的产品用一个价格同时（成套）销售。如果不同的消费者对产品有着不同的需求，并且厂商不能（或难以）实行价格歧视，则厂商可利用其垄断地位制定一个”套价”，获得比单独销售每个商品更高的利润。

捆绑为什么能赚更多？关键在于消费者对两种商品评价的相关性：

• 评价负相关（negatively correlated）：你重视的我看轻、你看轻的我重视——单独定价时只能迁就”最低的共同评价”，而套价可以把两个人的评价”加总”收割，捆绑有利；
• 评价正相关（positively correlated）：强者恒强——套价仍受最低评价约束，捆绑没有额外好处。

下表（教材表 25.1）是负相关的例子：A 类消费者更看重文字处理软件，B 类消费者更看重电子制表软件。

• 分别销售：两个软件各按最低保留价格 100 出售，两位消费者都购买两种软件，总收益 $=2\times 100+2\times 100=400$；
• 捆绑销售：套装价值 A 类 220、B 类 220（完全负相关时套价评价相等），定价 220，两人都购买，总收益 $=440>400$。

对比一个正相关的例子（Word processor / Spreadsheet，单位：美元）：A 类对文字处理软件愿付 1200、电子表格 400；B 类分别愿付 1000、300。

• 分别销售：文字处理软件最高定价 1000（两人都买，收益 2000），电子表格最高定价 300（收益 600），总收益 2600；
• 捆绑销售：套装价值 A 类 $1200+400=1600$、B 类 $1000+300=1300$，套价最高 1300，总收益 2600。

捆绑没有任何增益——因为评价正相关，套价依然被 B 类的低评价”卡住”。这正是相关性分析的要点。

例题：电影搭售

两家电影院对电影《飘》（Gone with the Wind）与《吉蒂的奖赏》的保留价格：

	《飘》	《吉蒂的奖赏》
电影院 A	$12,000	$3,000
电影院 B	$10,000	$4,000

若两部电影分开租赁，每部电影的定价只能是两家电影院对该电影的最低保留价格：

• 《飘》的最高定价 = \10{,}000$，《吉蒂的奖赏》的最高定价$= $3{,}000$；
• 总收益 = 2 \times (10{,}000 + 3{,}000) = \26{,}000$。

如果两部电影成套搭售：

• 电影院 A 对这一套电影愿意支付 12{,}000 + 3{,}000 = \15{,}000$；
• 电影院 B 对这一套电影愿意支付 10{,}000 + 4{,}000 = \14{,}000$；
• 套价定为两家愿意支付的最低价格 $14,000，总收益 = 2 \times 14{,}000 = \28{,}000 > $26{,}000$。

原因在于评价负相关：A 愿意为《飘》支付的价格（$12,000）高于 B（$10,000），而 B 愿意为《吉蒂的奖赏》支付的价格（$4,000）高于 A（$3,000）——搭售消除了单一价格下的”部分支付意愿浪费”。

例题：四类消费者

垄断者在市场中卖两种商品，有 4 类概率相同（各 0.25）但对这两种商品估值不同的消费者，且厂商不能鉴别消费者的类型。厂商有两个选择：分别售卖，或捆绑售卖，哪种更好？

类型	value1	value2	概率
A	90	10	0.25
B	80	40	0.25
C	40	80	0.25
D	10	90	0.25

分别售卖：商品 1 的估值 $\{90,80,40,10\}$，定价 80 时 A、B 购买，收益 160（定价 90 只有 A 买，收益 90；定价 40 收益 120，都不如 80）；同理商品 2 定价 80，收益 160。总收益 $=320$。

捆绑售卖：套装估值 A $=100$，B $=120$，C $=120$，D $=100$。定价 100 时四人全买，收益 $400$（定价 120 只有 B、C 买，收益 240）。总收益 $=400>320$。

四类消费者的评价呈负相关（对商品 1 评价高的人对商品 2 评价低），捆绑销售明显更有利。

两部收费制（Two-Part Tariff）

定义

两部收费制：一次性收费 $p_1$（入门费，entry fee），加上对所购买的每单位商品收取的价格 $p_2$。购买 $x$ 单位商品的花费就是：

$p_1+p_{2}x.$

例如游乐园的门票加项目费、俱乐部的会费加消费单价。垄断厂商如何设计两部定价 $(p_1,p_2)$？

入门费的上限：$p_1=CS$

$p_1$ 是入门费，消费者只有在”进入市场所得”不小于入门费时才会购买，所以它的最大值就是消费者进入市场的收益——即在单价 $p_2$ 下的消费者剩余：

$p_1=CS(p_2).$

那么剩下的问题是：$p_2$ 应该是多少？

单位价格的选择：$p_2$ 应该定在 MC 之上吗？

情形一：$p_2=p(y^{\prime })>MC$。 消费者购买到 $p(y^{\prime })=p_2$ 为止（数量 $y^{\prime }$）。此时：

• $CS$：需求曲线以下、单价 $p_2$ 以上的小三角形，全部被入门费收走；
• $PS$：单价 $p_2$ 与边际成本 $MC(y)$ 之间直到 $y^{\prime }$ 的区域，是销售本身的利润。

垄断者的总利润 $=CS+PS$（两部分最终都通过入门费和销售利润落入垄断者手中）。

情形二：$p_2=MC=p(y^{\prime \prime })$。 把单价降到边际成本，销量扩大到 $y^{\prime \prime }$，消费者剩余扩大为需求曲线与 $MC$ 之间的整个大三角形，入门费 $p_1=CS$ 把它全部收走。虽然单位销售利润（价差）消失了，但入门费的基数扩大得更多：图中红色三角形就是把 $p_2$ 从 $p(y^{\prime })$ 降到 $MC$ 带来的额外利润（新增产量 $y^{\prime }$ 到 $y^{\prime \prime }$ 之间创造的贸易利益）。

结论

最优的两部收费设计是：

• 单价 $p_2$ = 边际成本（$p_2=MC$）；
• 一次性收费 $p_1$ = 此时的消费者剩余（$p_1=CS$）。

虽然垄断厂商由此获得了所有剩余（消费者剩余被入门费全部收走），但产量是最有效率的（$p=MC$）——与一级价格歧视一样：垄断者拿走全部贸易利益，交易总利益却不受损失。

本章要点小结

定价行为	做法	剩余分配	产量/效率
统一定价	单一价格 $MR=MC$	垄断者与消费者分享剩余	产量偏低（$p>MC$），有无谓损失
一级价格歧视	逐单位按保留价格出售	垄断者得全部剩余，$CS=0$	$p=MC$，帕累托有效
二级价格歧视	同一价格表、按量定价，消费者自选择	视菜单设计而定	—
三级价格歧视	不同群体不同价格，$M{R}_1=M{R}_2=MC$	高价市场弹性小：$p_1\left[1+\frac{1}{{\epsilon }_1}\right]=p_2\left[1+\frac{1}{{\epsilon }_2}\right]$	—
捆绑销售	评价负相关时成套出售更有利	套价收割评价之和	—
两部收费制	$p_2=MC$，$p_1=CS$	垄断者得全部剩余	$p=MC$，最有效率