中级微观25|垄断

本章对应 Varian《中级微观经济学》（Intermediate Microeconomics）第 25 章 Monopoly（垄断）。上一部分讲了完全竞争：厂商是价格接受者。本章转向另一个极端——完全垄断（pure monopoly）：市场上只有一个卖家，垄断者是价格制定者。核心问题是：垄断者如何定价、产量定在哪里？垄断为什么低效？低效多少？以及当垄断”天然合理”（自然垄断）时该如何规制？

完全垄断与垄断的成因

什么是完全垄断

• 完全垄断（pure monopoly）：市场中只有一个卖家。
• 垄断者面对的需求曲线就是市场需求曲线（market demand curve）。
• 因此，垄断者可以通过调整产量来改变市场价格：产量提高导致价格下降，即反需求函数 $p(y)$ 单调递减。

但要注意：垄断者并不能随意定价。它仍然受市场需求曲线的约束——定价越高，能卖出的数量越少。垄断者真正能做的，是在需求曲线约束下选择利润最大化的（价格，产量）组合。

这一点与完全竞争厂商形成鲜明对比：

• 完全竞争厂商：需求曲线是一条水平线（$D=MR$），它可以按市场价格卖出任意数量；
• 垄断者：需求曲线就是整条市场需求曲线，多卖一单位就必须压低所有 units 的价格。

垄断的原因：进入壁垒

垄断之所以能维持，是因为存在进入壁垒（barriers to entry）——阻止潜在竞争者进入市场的环境。课件列举了五类：

1. 特许经营权（a legal fiat）：法律强制规定的独家经营，如美国邮政（US Postal Service）；
2. 专利（a patent）：对专利技术的合法垄断，如某种新药；
3. 资源的唯一所有权（sole ownership of a resource）：如收费高速公路；课件B还补充了职业运动队对运动员人才的控制；
4. 卡特尔组织（formation of a cartel）：多家厂商串谋像垄断者一样行事，如 OPEC；
5. 规模经济（large economies of scale）：一家企业供给整个市场成本更低，如本地公用事业公司——这正是后文自然垄断的来源。

垄断者的利润最大化

假设垄断者追求利润最大化：

$\Pi (y)=p(y)y-c(y)=R(y)-c(y),$

其中收益（revenue）$R(y)=p(y)y$，成本为 $c(y)$。问题是：哪个产量水平 $y^{\ast }$ 使利润最大？

从图形上看：收益曲线 $R(y)$（因 $p(y)$ 线性而呈抛物线形）与成本曲线 $c(y)$ 之间的垂直距离就是利润 $\Pi (y)$。当距离最大时，两条曲线在该点的斜率相等——即边际收益等于边际成本。

一阶条件（first-order condition）：

$\frac{d\Pi (y)}{dy}=\frac{d}{dy}(p(y)y)-\frac{dc(y)}{dy}=0,$

即在利润最大化的产量 $y^{\ast }$ 处：

$MR(y^{\ast })=MC(y^{\ast }).$

形式上与竞争厂商相同，但这里的 $MR$ 不再等于价格 $p$——这是垄断与竞争的全部差别所在。

边际收益与边际成本

边际收益（marginal revenue）

边际收益是随产量 $y$ 增加的收入的变化率（the rate-of-change of revenue）：

$MR(y)=\frac{d}{dy}(p(y)y)=p(y)+y\frac{dp(y)}{dy}.$

第二项的含义：为多卖出一单位，垄断者必须压低所有单位的价格。由于 $\frac{dp(y)}{dy}$ 是反需求函数的斜率，且 $\frac{dp(y)}{dy}<0$，因此对 $y>0$：

$MR(y)=p(y)+y\frac{dp(y)}{dy}<p(y).$

垄断者的边际收益低于价格——这是本章最重要的关系。

线性需求例子：若 $p(y)=a-by$，则

$R(y)=p(y)y=ay-b{y}^2,MR(y)=a-2by<a-by=p(y)(y>0).$

边际成本（marginal cost）

边际成本是随产量 $y$ 增加的总成本的变化率（the rate-of-change of total cost）：

$MC(y)=\frac{dc(y)}{dy}.$

例如 $c(y)=F+\alpha y+\beta y^2$，则

$MC(y)=\alpha +2\beta y.$

例题：线性需求下的垄断解

设反需求函数与成本函数分别为 $p(y)=a-by$、$c(y)=F+\alpha y+\beta y^2$。在利润最大化产量 $y^{\ast }$ 处 $MR(y^{\ast })=MC(y^{\ast })$：

$a-2b{y}^{\ast }=\alpha +2\beta y^{\ast }.$

解出利润最大化产量：

$y^{\ast }=\frac{a-\alpha }{2(b+\beta )}.$

代回需求曲线得市场（垄断）价格：

$p(y^{\ast })=a-b{y}^{\ast }=a-b\frac{a-\alpha }{2(b+\beta )}.$

图形上，$y^{\ast }$ 由 $MR$ 曲线与 $MC$ 曲线的交点决定，再把 $y^{\ast }$ 投影到需求曲线上读出价格 $p(y^{\ast })$（不是在 MR 与 MC 交点处直接读价格）。

垄断定价与需求的自身价格弹性

用弹性表示边际收益

垄断定价关心的问题是：假设市场需求对价格变化变得不那么敏感（即需求的自身价格弹性变得不那么负），垄断者能否利用这一点抬高价格获利？

把边际收益改写为含需求弹性的形式。由 $MR(y)=p(y)\left[1+\frac{y}{p(y)}\frac{dp(y)}{dy}\right]$，而需求的自身价格弹性（own-price elasticity of demand）为

$\epsilon =\frac{p(y)}{y}\frac{dy}{dp(y)},$

所以：

$MR(y)=p(y)\left[1+\frac{1}{\epsilon }\right].$

弹性形式下的利润最大化定价

假设垄断者边际成本不变，为每单位 $k$ 美元。利润最大化条件 $MR(y^{\ast })=k$ 即

\quad\Longrightarrow\quad p(y^*) = \frac{k}{1 + \frac{1}{\varepsilon}}.$$ 用 $|\varepsilon|$ 写就是常见的 $p(y^*) = \dfrac{MC(y^*)}{1 - 1/|\varepsilon(y^*)|}$。 数值例子： - 若 $\varepsilon = -3$，则 $p(y^*) = \dfrac{3k}{2}$； - 若 $\varepsilon = -2$，则 $p(y^*) = 2k$。 可见当弹性 $\varepsilon$ 增大（趋于 $-1$）时，垄断者会调整产量使价格上升。 ### 垄断者总在需求富有弹性处生产 注意，由于 $MR(y^*) = p(y^*)\left[1 + \frac{1}{\varepsilon}\right] = k > 0$，而价格 $p(y^*) > 0$，必有 $$1 + \frac{1}{\varepsilon} > 0 \quad\Longrightarrow\quad \varepsilon < -1.$$ 课件B用另一种方式说明同一点：如果 $|\varepsilon| < 1$，那么**减产就会增加收益**（收益随产量增加而下降），而减产一定减少总成本，因此利润必定增加——任何 $|\varepsilon| < 1$ 的点都不可能是垄断厂商利润最大化的点。 **结论：利润最大化的垄断者总是选择使市场需求富有自身价格弹性（elastic，$|\varepsilon| > 1$）的产量水平生产。** 垄断者永远不会故意停在需求缺乏弹性的区段。 ## 加成定价（markup pricing） **加价率（markup）**定价：产品价格是边际成本之上再加一个"加成"（Output price is the marginal cost of production plus a "markup"）。问题是：加成有多大？它如何随需求弹性变化？ 由弹性形式的定价公式 $p(y^*) = \dfrac{k}{1 + 1/\varepsilon} = \dfrac{k\varepsilon}{1 + \varepsilon}$，加成为： $$p(y^*) - k = \frac{k\varepsilon}{1 + \varepsilon} - k = -\frac{k}{1 + \varepsilon} \;=\; \frac{k}{|\varepsilon| - 1}.$$ 数值例子： - 若 $\varepsilon = -3$，加成为 $\dfrac{k}{2}$； - 若 $\varepsilon = -2$，加成为 $k$。 **加成随需求的自身价格弹性趋于 $-1$（需求越来越缺乏弹性）而增大**：需求越不敏感，垄断者越能把价格抬得远高于边际成本。这就是(Lerner)加价公式 $\dfrac{p - MC}{p} = \dfrac{1}{|\varepsilon|}$ 的直观。 课件B还给出不变弹性需求下的等价表述：在弹性不变的需求曲线情况下，$|\varepsilon(y)|$ 是一个大于 1 的常数，加成数也是常数，垄断者的定价曲线 $p(y) = \dfrac{MC(y)}{1 - 1/|\varepsilon|}$ 位于 $MC$ 曲线上方（按 $MC$ 的固定比例平移），此时**利润最大化的产量由这条成本加成定价曲线与需求曲线的交点决定**。 ## 税收对垄断者的影响 ### 利润税：中性税 对垄断利润按税率 $t$ 征收**利润税（profits tax）**，利润从 $\Pi(y^*)$ 变为 $(1-t)\Pi(y^*)$。税后利润最大化问题为： $$\max_y\;(1-t)\big[p(y)y - c(y)\big].$$ 由于 $(1-t) > 0$ 是常数，**最大化税后利润 $(1-t)\Pi(y^*)$ 等价于最大化税前利润 $\Pi(y^*)$**。 因此利润税不影响垄断者的产量选择、产出价格或投入需求——**利润税是中性税（neutral tax）**。 ### 数量税：扭曲性税 对每单位产出征收 $t$ 美元的**数量税（quantity tax）**使边际成本增加 $t$：$MC(y) \to MC(y) + t$。$MR = MC + t$ 的交点左移，因此： - 税收降低了利润最大化的产量（$y^t < y^*$）； - 市场价格上升（$p(y^t) > p(y^*)$）； - 投入需求下降。 数量税具有**扭曲性（distortionary）**。  ### 税收能全部转嫁给消费者吗 垄断者能把 $t$ 的数量税全部"转嫁（pass on）"给消费者吗？设边际生产成本不变为 $k$/单位，需求弹性 $\varepsilon$ 不变。不征税时： $$p(y^*) = \frac{k}{1 + \frac{1}{\varepsilon}};$$ 征税使边际成本变为 $(k+t)$，利润最大化价格变为： $$p(y^t) = \frac{k + t}{1 + \frac{1}{\varepsilon}}.$$ 买方承担的税额为： $$p(y^t) - p(y^*) = \frac{k+t}{1+\frac{1}{\varepsilon}} - \frac{k}{1+\frac{1}{\varepsilon}} = \frac{t}{1+\frac{1}{\varepsilon}} = \frac{t\,\varepsilon}{\varepsilon + 1}.$$ 例如 $\varepsilon = -2$ 时，转嫁给买方的是 $2t$。因为利润最大化的垄断者满足 $\varepsilon < -1$，有 $\dfrac{\varepsilon}{\varepsilon+1} > 1$，所以**垄断者转嫁给消费者的超过税额本身**（价格上升幅度大于税额，$\Delta p = \dfrac{\Delta t}{1 - 1/|\varepsilon|} > \Delta t$）。 直观：垄断者本来就在需求富有弹性处生产；征税后它进一步减产、移向弹性更低的位置，加价率随之扩大，于是价格涨幅超过税额。 ## 垄断的低效率：无谓损失 ### 效率基准：完全竞争 如果市场能够实现社会（交易）总剩余的最大化，那么市场是**帕累托有效率（Pareto efficient）**的；否则就是帕累托低（无）效率（Pareto inefficient）。 有效率产量 $y^e$ 满足价格等于边际成本： $$p(y) = MC(y).$$ 在完全竞争下，消费者按 $p(y^e)$ 购买到 $y^e$：需求曲线与 $MC$ 曲线之间的面积被完全实现——低于 $p(y^e)$ 的部分是**消费者剩余（consumer surplus, CS）**，高于 $p(y^e)$ 的部分是**生产者剩余（producer surplus, PS）**，交易总剩余（CS + PS）最大化。  ### 垄断为什么低效 垄断者按 $MR(y^*) = MC(y^*)$ 生产 $y^* < y^e$，要价 $p(y^*) > MC(y^*)$。考察第 $(y^*+1)$ 个单位：它的边际成本低于买方愿意支付的价格， $$MC(y^*+1) < p(y^*+1),$$ 如果这一单位被生产出来并被交易，**买卖双方都将获益**。但垄断者不愿增产（增产会压低所有单位的售价，收益增量即 $MR < p$）。因此该市场是无效率的：本来可以发生的互利交易没有发生。 **无谓损失（deadweight loss, DWL）**衡量的正是市场未能实现的这部分交易收益——$y^*$ 与 $y^e$ 之间、需求曲线与 $MC$ 曲线之间的三角形面积。  直观总结：垄断者生产的产量低于有效率产量，因为（对消费者而言的）市场价格高于有效率的价格 $p(y^e) = MC(y^e)$。这也是对"看不见的手"的打破——本该由 $p = MC$ 引导的资源配置被垄断者的利润动机扭曲。（课件B以"被折断的看不见的手 The 'Broken' Invisible Hand"作喻，并配了一幅"骨折X光片"的插图。） ## 自然垄断及其规制 ### 什么是自然垄断 **自然垄断（natural monopoly）**：当企业在生产技术上具有**规模经济（economies of scale）**——典型如大量的固定成本和少量的边际成本——使得**单个企业供给整个市场的需求时平均总成本更低**，就形成自然垄断。此时平均总成本曲线 $ATC(y)$ 在相关产量范围内持续下降。  ### 自然垄断者的利润最大化与低效率 追求利润最大化的自然垄断者同样按 $MR(y^*) = MC(y^*)$ 生产，产量 $y^*$ 低于效率水平 $y^e$（$p = MC$），导致无谓损失。  ### 规制困境：边际成本定价不可行 为什么要规制（要求自然垄断者生产社会有效率的产量）？因为无谓损失。但**规制不能简单地要求边际成本定价**：在有效率的产量 $y^e$ 处，由于 $ATC$ 递减且始终在 $MC$ 上方，有 $$ATC(y^e) > p(y^e) = MC(y^e),$$ 即价格低于平均总成本，企业发生**经济亏损（economic loss）**——长期看企业会退出该行业。  所以自然垄断的规制面临两难，课件给出的结论是： - 不能要求垄断者按边际成本定价，否则企业会退出该行业； - 规制必须在**保证企业不会退出该行业**（价格至少覆盖平均成本）与**生产有效率的产量**之间求得平衡（实践中常见折中如按平均成本定价、或对亏损进行补贴）。 ### 垄断何时可能对社会有益 课件B在章末回应了开篇的问题——"垄断对社会也可能是好事吗？（Can a monopoly ever be good for society?）"虽然垄断缺乏效率，但某些情况下又有其合理性： - **专利**：专利期限的权衡——长的专利期限的收益是**鼓励创新**，其成本是（在专利期内）鼓励了垄断； - **自然垄断**：大量固定成本 + 少量边际成本的情形，由一家企业供给整个市场本来就是成本最低的组织方式（但需要规制来约束其定价）。 ## 本章要点小结 | 问题 | 结论 | | --- | --- | | 垄断者如何选产量？ | $MR(y^*) = MC(y^*)$，再沿需求曲线定价 | | 为什么 $MR < p$？ | $MR(y) = p(y) + y\,\frac{dp}{dy}$，多卖压低所有单位价格 | | 弹性形式 | $MR = p(1+\frac{1}{\varepsilon})$，定价 $p = \frac{MC}{1-1/|\varepsilon|}$ | | 在哪里生产？ | 利润最大化要求 $\varepsilon < -1$（需求富有弹性） | | 加成有多大？ | $p - MC = \frac{k}{|\varepsilon|-1}$，弹性越接近 $-1$ 加成越大 | | 利润税 vs 数量税 | 利润税中性（不影响决策）；数量税扭曲（减产、抬价、转嫁超过税额） | | 效率 | $y^* < y^e$，产生无谓损失 DWL | | 自然垄断 | $ATC$ 递减；$p=MC$ 定价会亏损退出，规制须兼顾效率与企业存续 |