中级微观23|厂商供给

厂商供给（Firm Supply）

前面已经解决了厂商”怎样生产”的问题（技术、成本最小化）。这一章回答：厂商如何决定它的供给数量，以及制定怎样的价格？也就是如何运用利润最大化模型，从一家竞争性厂商的成本函数推导出它的供给曲线。

这个问题依赖于四个方面：

• 技术（technology）——生产上的可行边界；
• 市场环境（market environment）——经济环境对厂商的约束；
• 目标（goals）——本章假设厂商追求利润最大化；
• 竞争对手的行为（competitors’ behaviors）。

一、市场环境（Market Environments）

市场环境：描述厂商做出价格和产量决策时，各厂商之间互相做出反应的方式。

刻画一个市场环境时会问：是存在许多其他的厂商，还是只有数量很少的其他厂商？其他厂商的决策是否会影响该厂商的收益？交易是隐匿的，还是在市场上公开的、或者通过中间商进行的？

几种典型的市场环境：

• 垄断（Monopoly）：只有一个卖家，它可以决定市场的供给量以及市场出清的价格。
• 寡头垄断（Oligopoly）：只有数量较少的厂商，每一个厂商的决策都会影响其他厂商。
• 主导厂商（Dominant Firm）：有很多厂商，但其中一家比其他公司大得多。大公司的决策会影响每个小公司的收益，而任何一家小公司的决策都不会显著影响其他公司的收益。
• 垄断竞争（Monopolistic Competition）：许多公司各自生产略有不同的产品，每家公司的产出水平相对于总量来说都很小。
• 完全竞争（Pure Competition）：有很多公司，都生产同样的产品，每家公司的产出水平相对于总量来说都很小。

从供给的来源看：消费者追求效用（利润）最大化行为决定了市场需求；厂商追求利润最大化行为决定了市场供给。利润取决于收益和成本——收益取决于市场对其产品的需求状况，成本取决于生产和技术。厂商制定的价格和销售量之间的关系被称为厂商面临的需求曲线；在不同的市场结构下，厂商面对的需求状况不同，进而影响其利润最大化决策。本章只考察完全竞争市场条件下的厂商供给。

二、完全竞争：价格接受者

完全竞争市场中的厂商都是价格接受者（price-taker）——虽然企业有权自由选择它的定价：

• 如果厂商把价格定在市场价格以上，那么对该厂商的需求量就是 $0$；
• 如果把价格定在市场价格以下，那么对该厂商的需求量将是整个市场的需求量。

市场价格 $p^e$ 本身由市场供给和市场需求的交点决定：

那么单个厂商面临的需求曲线是什么形状的？厂商定价 $p^{\prime }>p^e$ 时需求为 $0$（需求曲线贴着纵轴），定价 $p^{\prime \prime }<p^e$ 时面对整条市场需求曲线；而在 $p^e$ 处，厂商可以按该价格卖出自己任意想卖的量——由于单个厂商的产量相对市场总量微不足道，这段需求曲线是水平的：

三、厂商的短期供给决策

利润最大化问题

每一个厂商都是利润最大化的追求者。厂商如何选择产量 $y$？求解如下问题：

${\max }_{y\ge 0}{\Pi }_s(y)=py-c_s(y).$

其中 $c_s(y)$ 是短期成本函数。最优解 $y_s^{\ast }$ 有两种情形：

(a) 内点解 $y_s^{\ast }>0$：

$\text{(i)}\frac{d{\Pi }_s(y)}{dy}=p-M{C}_s(y)=0,\text{(ii)}\frac{d^2{\Pi }_s(y)}{d{y}^2}<0\text{ at }y=y_s^{\ast }.$

(b) 角点解 $y_s^{\ast }=0$： 零产量本身就是最优的，此时利润在边界上最大：

$\frac{d{\Pi }_s(y)}{dy}=p-M{C}_s(y)\le 0\text{at}y=y_s^{\ast }=0.$

一阶条件与二阶条件

对于内点解 $y_s^{\ast }>0$ 的情形，利润最大化的**一阶条件（first-order condition）**是

\quad\Longleftrightarrow\quad p = MC_s(y_s^*),$$ 即在利润最大化点，**市场价格等于企业的边际成本（marginal cost）**。 **二阶条件（second-order condition）**是 $$\frac{d^2\Pi_s(y)}{dy^2} = \frac{d}{dy}\bigl(p - MC_s(y)\bigr) = -\frac{dMC_s(y)}{dy} < 0 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{dMC_s(y_s^*)}{dy} > 0,$$ 即在利润最大化点，企业的边际成本曲线是**向上倾斜**的。 ### 为什么只能选在 MC 向上倾斜的部分 在图中，价格线 $p^e$ 与边际成本曲线 $MC_s(y)$ 有两个交点： - 在 $y = y_s^*$ 处，$p = MC$ 且 $MC$ **向上**倾斜——$y_s^*$ 是**利润最大化**点； - 在 $y = y'$ 处，$p = MC$ 但 $MC$ **向下**倾斜——$y'$ 反而是**利润最小化**点。  所以，利润最大化条件下厂商产量决策的选择**只可能在厂商边际成本曲线向上倾斜的部分**。 ### 停止营业条件 但是，并不是边际成本曲线向上倾斜部分的所有点都代表利润最大化点——还要考虑"生产 vs 不生产"的选择。企业的短期利润函数可以写成 $$\Pi_s(y) = py - c_v(y) - F,$$ 其中 $c_v(y)$ 是可变成本，$F$ 是固定成本（fixed cost）。如果企业选择 $y = 0$，那么它的利润就是 $$\Pi_s(0) = p\cdot 0 - c_v(0) - F = -F.$$ 所以企业选择产量 $y > 0$，仅当 $$\Pi_s(y) = py - c_v(y) - F \;\ge\; -F,$$ 即仅当 $$py - c_v(y) \ge 0,$$ 等价于仅当 $$p \;\ge\; \frac{c_v(y)}{y} = AVC_s(y).$$ 用图形表达：设价格线与 $AVC_s(y)$ 曲线比较—— - $p \ge AVC_s(y)$ 时，最优产量 $y_s^* > 0$：企业按 $p = MC_s$ 生产； - $p < AVC_s(y)$ 时，最优产量 $y_s^* = 0$：一分钱产量都不该有。  于是得到本章第一个核心结论： > **短期供给曲线**：$y_s = y_s(p)$ 是边际成本曲线 $MC_s(y)$ 位于平均可变成本曲线 $AVC_s(y)$ **最低点以上**的那一段；当 $p < \min AVC_s$ 时，供给量为零。$MC_s$ 与 $AVC_s$ 的交点（$AVC$ 的最低点）称为**停止营业点（shutdown point）**。 注意区分两件事： - **停止营业（shutdown）**并不意味着企业退出该行业。停止营业只是没有产出，但企业还留在行业中，并仍然要承担固定成本 $F$； - **退出行业（exit）**只可能发生在长期中。 ## 四、厂商的长期供给决策 长期，意味着厂商可以在**所有不同的短期环境**中选择（厂房、设备等原先固定的要素都可以调整）。完全竞争厂商的长期利润函数为 $$\Pi(y) = py - c(y),$$ 长期成本 $c(y)$ 中**所有的成本都是可变的**（没有固定成本）。厂商的长期供给决策就是求解 $$\max_{y \ge 0}\; \Pi(y) = py - c(y),$$ 利润最大化的一阶和二阶条件是，对于所有的 $y^* > 0$： $$p = MC(y), \qquad \frac{dMC(y)}{dy} > 0.$$ 与短期不同的是"不生产"选项的价值：企业的利润在长期**不可能是负的**，因为企业在长期可以退出该行业（退出后利润为 $0$）。所以 $$\Pi(y) = py - c(y) \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad p \ge \frac{c(y)}{y} = AC(y).$$ 即企业只会在价格不低于平均成本（average cost）时才生产。因此：  > **长期供给曲线**：$y = y(p)$ 是长期边际成本曲线 $MC(y)$ 位于长期平均成本曲线 $AC(y)$ **最低点以上**的那一段；长期中价格低于最低平均成本时，企业选择退出（供给为零）。 ## 五、短期与长期供给决策的关系 短期中某些投入（记为 $x_2$）被固定，长期中可以自由调整，因此长期利润不会低于短期利润。分几种情形看。 **情形一：价格较高（$p'$ 高于最低平均成本）。** 短期内厂商按 $p' = MC_s(y)$ 选择 $y_s^*$，获得短期利润 $\Pi_s$；但长期最优选择是 $y^* > y_s^*$（由 $p' = MC(y)$ 决定），长期利润 $\Pi$ 明显更大。企业可以通过**增加** $x_2$ 的投入、把产量提高到 $y^*$ 来增加利润。  **情形二：价格较低（介于 AVC 与 AC 之间）。** 短期内按 $p'' = MC_s(y)$ 生产 $y_s^*$ 是**损失最小**的选择（价格虽低于平均成本但高于可变成本，生产比不生产亏得少），亏损额如图中 Loss 矩形；厂商在长期可以通过**退出该行业**来终结这笔损失。  **情形三：另一种短期配置。** 若固定的 $x_2$ 偏大，短期最优点 $y_s^*$ 反而大于长期最优点 $y^*$：短期利润 $\Pi_s$ 小于长期利润 $\Pi$。企业可以通过**减少** $x_2$ 的投入、把产量降到 $y^*$ 来增加利润。  三种情形的共同结论：**短期供给决策是在给定固定要素约束下的利润最大化，长期决策则是从所有短期环境中挑选最好的一种**，因此长期利润 $\ge$ 短期利润。 把不同短期环境（不同的固定投入水平）下的短期供给曲线画在一起：每一环境下都有一条较陡的短期供给曲线（$AVC$ 之上的 $MC_s$ 段），而长期供给曲线（$AC$ 之上的 $MC$ 段）穿行于它们之间——从图上看，长期供给曲线比每一条短期供给曲线都更平坦：价格变化时，长期可以调整的东西更多，供给反应更大。  ## 六、生产者剩余（Producer's Surplus）再访 第 14 章曾从市场角度引入生产者剩余，这里回到单个企业，问：**企业的生产者剩余和利润是什么关系？** ### 生产者剩余的图形与积分表达 给定价格 $p$，企业按 $p = MC_s(y)$ 选择 $y^*(p)$。生产者剩余是价格线以下、边际成本曲线以上、从 $0$ 到 $y^*(p)$ 的面积：  $$PS(p) = \int_0^{y^*(p)} \bigl[p - MC_s(z)\bigr]\,dz = p\,y^*(p) - \int_0^{y^*(p)} MC_s(z)\,dz = p\,y^*(p) - c_v\bigl(y^*(p)\bigr).$$ 其中用到关键事实：**边际成本曲线下方的面积等于可变成本**， $$\int_0^{y^*(p)} MC_s(z)\,dz = c_v\bigl(y^*(p)\bigr).$$ 即 $$PS = \text{收入} - \text{可变成本}.$$ 用图形分解：收入是 $0$ 到 $y^*(p)$ 之上、高度为 $p$ 的整个矩形；从收入矩形中扣掉边际成本曲线下方（即可变成本 $c_v(y^*(p))$）的区域，剩下的正是生产者剩余。  ### 生产者剩余与利润的关系 - $PS = \text{Revenue} - \text{Variable Cost}$（收入 − 可变成本）； - $\text{Profit} = \text{Revenue} - \text{Total Cost} = \text{Revenue} - \text{Fixed Cost} - \text{Variable Cost}$（收入 − 固定成本 − 可变成本）； - 所以 $$PS = \text{Profit} + F.$$ 生产者剩余总是比利润大出固定成本那一块；**只有当固定成本为 $0$ 时（即在长期），生产者剩余和利润才一致**。直观地说：短期中即使利润为负（亏损 $F$ 以内），生产者剩余仍是正的——它衡量的是"继续生产比彻底停产好多少"；停产要白付 $F$，而生产除了收回可变成本外还能多捞回一块。 ## 七、小结 | | 短期 | 长期 | | --- | --- | --- | | 利润函数 | $\Pi_s(y) = py - c_v(y) - F$ | $\Pi(y) = py - c(y)$ | | 一阶条件 | $p = MC_s(y)$，且 $MC$ 递增 | $p = MC(y)$，且 $MC$ 递增 | | 不生产的选项 | $p < \min AVC_s$ 时 $y_s^* = 0$（仍付 $F$） | $p < \min AC$ 时退出（利润为 $0$，不可能为负） | | 供给曲线 | $MC_s$ 位于 $\min AVC_s$ 以上的部分 | $MC$ 位于 $\min AC$ 以上的部分 | | 与生产者剩余 | $PS = \Pi_s + F$ | $F = 0$，$PS = \Pi$ | 本章的推理链条：完全竞争 $\Rightarrow$ 价格接受者 $\Rightarrow$ 面临水平的需求曲线 $\Rightarrow$ 利润最大化 $p = MC$（MC 递增段）$\Rightarrow$ 加上"生产 vs 停产/退出"的比较 $\Rightarrow$ 短期供给曲线（$AVC$ 以上的 $MC$）与长期供给曲线（$AC$ 以上的 $MC$）$\Rightarrow$ 生产者剩余 = 利润 + 固定成本。